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Gauthier Sallet (EPI MASAIE, INRIA / Université Paul Verlaine Metz)
On présente le modèle de Ross de la transmission du paludisme. On montre comment il a été construit. Il servira de fil rouge pour la suite de l'exposé. Dans le premier exposé on montre comment structurer des modèles en fonction des individus. Un exemple est celui où les individus susceptibles ont une différence dans l'exposition à l'infection et où les individus infectieux ont une « contagiosité » qui peut varier. Ce sont les modèles à infectivité et susceptibilité différentielle. On prend l'exemple de l'hépatite B pour illustrer ces concepts. Les preuves mathématiques sont indiquées, mais elles peuvent être ignorées.
Dans le deuxième exposé, on introduit les modèles de métapopulations avec soit des migrations soit des courtes visites. Ces concepts sont illustrés en montrant comment spatialiser le modèle de Ross et en présentant un modèle spatial de la dengue dans l'état de Rio.
Compléments :
Katarzyna Adamczyk (UR 341 MIA, INRA Jouy-en-Josas)
L'impact de la structure du paysage agricole sur des processus spatiaux en agronomie a suscité beaucoup d'intérêt récemment. Est-ce que le processus étudié dépend de la structure physique du paysage? Est-ce que la façon d'allouer des cultures (des variétés) aux parcelles joue un rôle important également? Ces questions reviennent dans différentes contextes agronomiques : l'étude de flux de gènes de cultures OGM vers des cultures conventionnelles, l'étude de la propagation d'un pathogène des cultures en épidémiologie végétale... Le besoin croissant de modéliser et de simuler différents patrons paysagers était à l'origine de notre travail.
Nous présentons un modèle stochastique de parcellaire agricole. Le parcellaire y est représenté par une tessellation polygonale. Nous considérons des tessellations avec des sommets dites en T : chaque sommet est une jonction de 3 arêtes dont 2 qui appartiennent à la même droite. C'est une caractéristique observée souvent dans des parcellaires réels. Nous définissons une loi de probabilité sur l'ensemble de tessellations en T. Elle est donnée par une fonction d'énergie dont les termes correspondent aux propriétés géométriques de tessellation qu'on souhaite faire varier. Nous présentons un algorithme de simulation de cette loi et nous abordons quelques aspects liés à sa mise en oeuvre.
Olivier David (UR 341 MIA, INRA Jouy-en-Josas)
La dynamique adaptative permet d'étudier l'évolution phénotypique à long terme d'une population. Elle suppose que les mutations sont rares et qu'elles ont de petits effets. Dans cet exposé, on verra comment mettre en oeuvre cette approche pour une métapopulation hétérogène, c'est à dire un ensemble de populations échangeant des individus par migration et se développant sur des habitats différents. On verra en particulier comment calculer la stratégie singulière et étudier sa stabilité. On utilisera ces résultats pour réfléchir à la manière de répartir des variétés résistantes dans un paysage agricole. Cette étude a été effectuée en collaboration avec Christian Lannou, Hervé Monod et Julien Papaïx.
Carl Gaigné (UMR 1302 SMART, INRA Rennes)
Ce cours-séminaire présente l'intérêt de prendre en compte la dimension spatiale dans l'analyse économique ainsi que les fondements des théories modernes de l'économie géographique. En outre, différentes stratégies de modélisation sont exposés (modèles avec interactions spatiales et modèles en équilibre général avec rendements croissants). On étudie aussi l'efficacité des politiques environnementales lorsque la distribution spatiale des activités économiques est endogène à travers deux exemples (la directive nitrates et la densification des villes).
Natacha Go (UR 341 MIA, INRA Jouy-en-Josas & UMR1300 BioEpAR, INRA / Oniris Nantes)
Présentation des premiers travaux de thèse portant sur la modélisation de l'infection intra-hôte d'un virus persistant infectant les porcs. Le modèle proposé est un sous-modèle dynamique, déterministe et non-linéaire du système. Il est développé pour les poumons et centré sur les interactions macrophages-virus. Les macrophages ont une fonction immunitaire importante, mais sont également les cellules cibles principales du pathogène.
Magda Castel (UMR 2349 IGEPP, Agrocampus Ouest / Univ. Rennes 1 / INRA Rennes), Ludovic Mailleret (UMR 1355 ISA, INRA PACA & BIOCORE, INRIA Sophia Antipolis), Virginie Ravigné (UMR BGPI, CIRAD Montpellier), Frédéric Hamelin (UMR 2349 IGEPP, Agrocampus Ouest / Univ. Rennes 1 / INRA Rennes)
Nombre de parasites de plantes (champignons ou oomycètes) produisent des structures de survie via reproduction sexuée. Chez les parasites hétérothalliques (ou autostériles), la reproduction sexuée nécessite l’appariement de types sexuels compatibles. Pour une faible densité de population, la probabilité de rencontrer un type sexuel compatible est aussi plus faible, ce qui peut mener à l’extinction. Ce phénomène est appelé effet Allee en écologie (Courchamp et al, 2008). (Il ne concerne a priori pas les parasites homothalliques, qui par définition sont autofertiles.) Aussi, il existe un phénomène dit d’extinction par évolution (Webb, 2003 ; Parvinen, 2005). L’évolution peut dans certains cas conduire à l’extinction d’une espèce, notamment du fait d’un effet Allee (Rankin et al, 2005). Cela est dû au fait qu’est sélectionné non pas le groupe mais l’individu. Il s’agit d’une manifestation de la « tragédie des bien communs » en biologie (Rankin et al, 2007).
Des travaux théoriques récents (Mailleret et al, sous presse ; Hamelin et al, sous presse) suggèrent que l’évolution peut induire une dynamique écologique de type chaotique, où on observe des années de surexploitation de l’hôte par le parasite. Ainsi, le parasite se retrouve parfois en faible densité à la fin de la saison. Dans ce modèle cependant, la production de formes de survie ne suppose pas l’appariement de types sexuels compatibles (« modèle homothallique »). Nous considérons actuellement une version hétérothallique du modèle, où le parasite est supposé haploïde, comme la plupart des ascomycètes. L’effet Allee est mathématiquement apparent. De plus, le « modèle hétérothallique » conserve une grande part des propriétés du modèle homothallique. Ainsi, on espère montrer que le scénario évoqué plus haut peut se produire, et cette fois conduire à l’extinction de la population. Cela pourrait donner des arguments écologiques au fait que l’homothallisme dérive de l’hétérothallisme (Yun et al, 1999).
Jean Thiéry (ModLibre.info)
Sage est un logiciel libre de mathématiques sous licence GPL. Il combine la puissance de nombreux programmes libres dans une interface commune basée sur le langage de programmation Python.
Mission: Création d'une alternative viable libre et open source à Magma, Maple, Mathematica et Matlab.
http://www.sagemath.org/ ou http://www.sagemath.org/fr
Elsa Rousseau (UR 407 PV, INRA Avignon)
L’introduction de variétés de plantes résistantes dans les cultures conduit souvent à l’émergence de pathogènes adaptés, et donc capables d’infecter les variétés résistantes. Nous avons développé un modèle démo-génétique pour explorer comment les moyens d’action des agriculteurs, au niveau du paysage, peuvent être combinés le mieux possible pour maximiser la durabilité de la résistance des plantes aux virus transmis horizontalement par des insectes vecteurs. Il concerne les nombreux systèmes agricoles où les cycles de plantations et de récoltes impliquent l’alternance de périodes de présence et d’absence de l’hôte du pathogène.
Youcef Mammeri (UMR 7352 LAMFA, Université de Picardie)
La propagation aérienne d'un pathogène est fortement liée à l'architecture de son couvert, que ce soit à l'échelle d'un individu (position et densité des feuilles), mais également à l'échelle d'une population (parcelle formée de rangs d'arbres et de rangs vides).
Je rappellerai le modèle architectural couplant d'une part la croissance d'une plante et d'autre part la propagation d'un pathogène.
Je présenterai ensuite un modèle continu décrivant la propagation du pathogène dans une parcelle. Ce modèle couple un système d'EDP d'advection-réaction-diffusion à un système SEIR.
Dominique Carval (UR Systèmes de culture bananiers plantains ananas, CIRAD Martinique)
La culture de la banane aux Antilles françaises fait face à de nombreux ravageurs (charançons, thrips, cercosporiose, nématodes phytophages).
Afin de lutter contre ces bioagresseurs, l'étude spatialisée de leur dynamique épidémique respective doit être réalisée à partir du couplage d'études expérimentales et de modèles mathématiques et statistiques. Cette présentation illustre les travaux en cours de réalisation pour les deux ravageurs principaux du bananier, Cosmopolites sordidus, le charançon du bananier, et Mycosphaerella fijiensis, champignon phytopathogène agent de la cercosporiose noire. Ce dernier organisme possède deux formes de dispersion, les conidies et les ascospores, lesquelles se propagent respectivement à l'échelle de la parcelle et à l'échelle du paysage. C. sordidus disperse quant à lui à faible distance et sa dynamique de colonisation doit être suivie à l'échelle parcellaire. Cependant, le grégarisme de cet espèce nécessite d'étudier leur écologie comportementale.
Stefano Bosi, Lionel Ragot (EA2177 EPEE, Université d'Évry-Val-d'Essonne)
On the one hand, the adoption of polluting technologies can enhance the factor productivity; on the other hand, pollution lowers the stock of human capital by weakening physical and mental performances, and shortening the life expectancy at the end. To capture the impact of pollution on economic growth, we compute the optimal policy in an endogenous growth model à la Lucas (1988) and we study the effects of pollution in the short and the long run. Assuming that pollution matters as a productive input, we consider two cases: regimes with lower and higher pollution levels. Unsurprisingly, when pollution is below the threshold, we recover the results of the model without pollution not only in terms of comparative statics (long run), but also in terms of local dynamics (short run). Conversely, when pollution exceeds the threshold, unconventional results hold in the long run (such as the positive impact of time preference on the growth rate) and in the short run (indeterminacy of environmental policies).
Emmanuelle Augeraud (EA 3165 MIA, Université de La Rochelle), Marc Léandri (UMR 5113 GREThA, CNRS / Université Bordeaux 4)
Nous présentons un modèle stylisé de contrôle des stocks de pollution optimale pour réguler la contamination par lessivage des eaux souterraines par les nitrates issus de l'agriculture. Pour une meilleure modélisation des mécanismes complexes écologiques en jeu dans le processus de lixiviation, nous enrichissons le modèle de référence avec des retards distribués, ce qui implique que la contamination par un polluant à un moment donné sera distribué à travers un intervalle de temps. Cette modélisation permet de prendre en compte l'hétérogénéité du sol. Nous étudions deux distributions: un processus continu et une division de l'émission pondérée entre les deux limites de l'intervalle de temps lessivage. Notre contribution prolonge la littérature qui mettait l'accent sur les retards simples et développe une approche originale de étude à deux dimensions du problème de contrôle optimal avec des retards distribués. Nos résultats montrent l'impact de ces retards sur les chemins optimaux et permet d'identifier les conditions dans lesquelles un tel modèle peut être utilisé pour concevoir une politique efficiente contre la contamination par les nitrates.
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